ARITHMÉTIQUE



Voici une liste d'outils pour l'arithmétique:
1)Donne les tables de multiplication et d'addition modulo p , ce qui permet de voir les entiers inversibles modulo p et de donner une première idée des structures de groupe et de corps.
2)Donne les couples solutions, quand il y en a, d'une équation de Bezout :
ax+by=c où a, b et c sont 3 entiers donnés.
3)Simplifie les puissances modulo p (De nombreux exercices font appel à ce type de calculs).
4)Décompose un entier en facteurs premiers (Attention, la taille de l'entier est limitée par le langage javascript).
5)Inverse une matrice modulo p, ce qui est utile dans le cadre du chiffrement de Hill.
6)Code et décode un mot en utilisant un cryptage affine : x est codé en y où y est ax+b modulo p.
Pour décoder, a doit être premier avec p.
7)Code et décode un mot en utilisant un cryptage exponentiel: x est codé en y
où y est xa modulo p.
Pour décoder, p doit être premier et a premier avec p-1.
8)Code et décode un entier en utilisant le cryptage RSA.
9)Donne une liste de nombres entiers intéressants en particulier pour les problèmes de cryptage :
Cryptage RSA , pseudo-premiers ...
10) Démontre le fonctionnement du cryptage RSA.
11) Premiers exercices d'arithmétique.

Sommaire

  • 1 Tables d'addition et de multiplication modulo p.
  • 2 Equations de Bezout.
  • 3 Simplification de puissances modulo p .
  • 4 Décomposition en facteurs premiers .
  • 5 Inversion de matrices modulo p .
  • 6 Cryptage affine .
  • 7 Cryptage exponentiel.
  • 8 Cryptage RSA.
  • 9 Des entiers remarquables.
  • 10 Principe du fonctionnement du cryptage RSA.
  • 11 Premiers exercices d'arithmétique.
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